مبرهنة شفارز

مبرهنة شفارز (نسبة إلى الرياضي الألماني هيرمان شفارز Schwarz)، وتسمى أيضا بمبرهنة كليرو (Clairaut) أو مبرهنة يونغ (Young) هي مبرهنة في التحليل الرياضي حول خصائص المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية للدوال المتعددة المتغيرات.^[1]

نص المبرهنة[عدل]

مبرهنة[عدل]

باعتبار فضائين متجهيين معياريين $E$ و $F$ ومجموعة مفتوحة ${\mathcal {U}}$ ضمن الفضاء $E$ .

إذا كان التطبيق $f:{\mathcal {U}}\longrightarrow F$ قابلا للاشتقاق من الدرجة الثانية في نقطة $a$ من ${\mathcal {U}}$

فالتطبيق الثنائي الخطي $\partial ^{2}f(a):E\times E\longrightarrow F$ تماثلي.

لازمة[عدل]

إذا كانت $f$ دالة مستقرها في $\mathbb {R}$ ، ومعرفة في مجموعة مفتوحة ضمن $\mathbb {R^{n}}$ ، وقابلة للاشتقاق من الدرجة الثانية في نقطة محددة فمصفوفتها الهيسية متماثلة عند هذه النقطة.

تاريخ[عدل]

ذكرت المبرهنة لأول مرة خلال دروس الحساب التفاضلي التي كان يسيرها كارل ويرستراس، في جامعة برلين التقنية، حيث كان هيرمان شفارز يشتغل على أطروحته للدكتوراه تحت إشراف ويرستراس.^[2]

مراجع[عدل]

^ "A propos du Théorème de Clairaut-Schwarz" (PDF). Jean-François Burnol, novembre 2008. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2019-10-25.
^ "Biographie de Hermann Schwarz". مؤرشف من الأصل في 2019-03-09.

بوابة تحليل رياضي

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] "A propos du Théorème de Clairaut-Schwarz" (PDF). Jean-François Burnol, novembre 2008. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2019-10-25.

[2] "Biographie de Hermann Schwarz". مؤرشف من الأصل في 2019-03-09.

[1]

[2]