مبرهنة إيستن-نل

مبرهنة إيستن-نل هي نظرية غير متوقعة ^{[الإنجليزية]} تنص على ما يلي: «لا يمكن لأي كود تصحيح خطأ كمي أن يكون له تناظر مستمر يعمل بشكل عرضي على الكيوبتات الفيزيائية».^[1] بمعنى آخر، لا يمكن لأي كود تصحيح خطأ كمي أن ينفذ بشكل مستعرض مجموعة بوابة عالمية. نظرًا لأن أجهزة الكمبيوتر الكمومية صاخبة بطبيعتها، يتم استخدام أكواد تصحيح الخطأ الكمومي لتصحيح الأخطاء التي تؤثر على المعلومات بسبب فك الترابط. فك تشفير البيانات المصححة من أجل أداء بوابات على الكيوبتات يجعلها عرضة للأخطاء. يتجنب الحساب الكمي المتسامح مع الخطأ هذا عن طريق أداء بوابات على البيانات المشفرة. يمكن للبوابات المستعرضة، التي تؤدي بوابة بين كيوبتين «منطقيين»، كل واحدة منها مشفرة في N «كيوبت فيزيائية» عن طريق إقران الكيوبتات المادية لكل كيوبت مشفر («كتلة الكود»)، وتنفيذ بوابات مستقلة على كل زوج، تُستخدم لإجراء حساب كمومي متسامح ولكن ليس عالميًا لأنها تضمن عدم انتشار الأخطاء بشكل لا يمكن السيطرة عليه من خلال الحساب. ويرجع ذلك إلى أن البوابات المستعرضة تضمن أن كل كيوبت في كتلة الكود يتم تشغيله بواسطة بوابة مادية واحدة على الأكثر ويتم تصحيح كل كتلة رمز بشكل مستقل عند حدوث خطأ. نظرًا لان نظرية ايستن - كنيل، لا يمكن تطبيق مجموعة عالمية مثل ${H ، S ، CNOT ، T$ } بشكل عرضي. على سبيل المثال، لا يمكن تنفيذ بوابة T بشكل مستعرض في كود Steane.^[2] هذا يستدعي طرقًا للتحايل على التظرية من أجل أداء حساب كمومي متسامح tolerant quantum. بالإضافة إلى التحقيق في حساب الكم المتسامح مع الخطأ، فإن نظرية إيستين-نيل مفيدة أيضًا لدراسة الجاذبية الكمية عبر مراسلات AdS / CFT وفي فيزياء المادة المكثفة عبر الإطار المرجعي الكمومي ^[3] أو نظرية الأجسام المتعددة.

نظرية ايستن-كنيل التقريبية[عدل]

تنص النسخة التقريبية من نظرية ايستن-كنيل على ما يلي: «إذا اعترف الرمز بوجود تناظر مستمر يتعلق بمجموعة لي وصحح المحو بدقة ثابتة، فسيكون لكل كيوبت منطقي عددًا من الكيوبتات المادية لكل نظام فرعي يتناسب عكسياً مع معلمة الخطأ مطلوبة».^[4]^[5]

النسخة التقريبية من نظرية Circumventing هي أقوى من النسخة الأصلية لأنها توضح سبب استحالة وجود تناظرات مستمرة للبوابات المستعرضة على المقياس المجهري بينما تشرح أيضًا كيف يمكن الحصول على تماثلات مستمرة للبوابات المستعرضة على المقياس العياني.

التحايل على النظرية[عدل]

لا تحظر نظرية ايستن - كنيل البروتوكولات التي توفر حسابًا كميًا متسامحًا مع الخطأ. بعض الطرق للتجول في نظرية ايستن - كنيل هي:

تبديل الكود والرموز ^[6]
رمز الانجراف ^[7]
استخدام المتغيرات المستمرة ^[4]^[8]^[9]
بوابة توفولي المتسامحة ل خطأ شور ^[10]
النقل الآني للبوابات ^[11]
تقطير الحالة السحرية ^[12]
الأقسام المتعددة ^[13]
التسامح مع الخطأ القابل للتقسيم ^[14]
التجديل العالمي ^[15]

انظر أيضا[عدل]

المصادر[عدل]

^ Eastin، Bryan؛ Knill، Emanuel (2009). "Restrictions on Transversal Encoded Quantum Gate Sets". Physical Review Letters. ج. 102 ع. 11: 110502. arXiv:0811.4262. Bibcode:2009PhRvL.102k0502E. DOI:10.1103/PhysRevLett.102.110502. PMID:19392181.
^ Campbell، Earl T.؛ Terhal، Barbara M.؛ Vuillot، Christophe (2016). "Roads towards fault-tolerant universal quantum computation". نيتشر. ج. 549 ع. 7671: 172–179. arXiv:quant-ph/0403025. DOI:10.1038/nature23460. PMID:28905902.
^ Woods، Mischa؛ Alhambra، Alvaro M. (2019). "Continuous groups of transversal gates for quantum error correcting codes from finite clock reference frames". Quantum (journal). ج. 4: 245. arXiv:1902.07725. DOI:10.22331/q-2020-03-23-245.
^ ^ا ^ب Woods، Mischa؛ Alhambra، Alvaro M. (2019). "Continuous groups of transversal gates for quantum error correcting codes from finite clock reference frames". Quantum (journal). ج. 4: 245. arXiv:1902.07725. DOI:10.22331/q-2020-03-23-245.Woods, Mischa; Alhambra, Alvaro M. (2019). "Continuous groups of transversal gates for quantum error correcting codes from finite clock reference frames". Quantum (journal). 4: 245. arXiv:1902.07725. doi:10.22331/q-2020-03-23-245.
^ Yang، Yuxiang؛ Mo، Yin؛ Renes، Joseph M.؛ Chiribella، Giulio؛ Woods، Mischa (2020). "Covariant Quantum Error Correcting Codes via Reference Frames". arXiv:2007.09154. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الاستشهاد بدورية محكمة يطلب |دورية محكمة= (مساعدة)
^ Duclos-Cianci، Guillaume؛ Poulin، David (2014). "Reducing the quantum computing overhead with complex gate distillation". Physical Review A. ج. 91 ع. 4: 042315. arXiv:1309.3310. DOI:10.1103/PhysRevA.91.042315.
^ Paetznick، Adam؛ Reichardt، Ben W. (2014). "Universal fault-tolerant quantum computation with only transversal gates and error correction". Physical Review Letters. ج. 111 ع. 9: 090505. arXiv:1309.3310. DOI:10.1103/PhysRevLett.111.090505. PMID:24033013.
^ Faist. "Continuous symmetries and approximate quantum error correction". arXiv:1902.07714.
^ Yang، Yuxiang؛ Mo، Yin؛ Renes، Joseph M.؛ Chiribella، Giulio؛ Woods، Mischa (2020). "Covariant Quantum Error Correcting Codes via Reference Frames". arXiv:2007.09154. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الاستشهاد بدورية محكمة يطلب |دورية محكمة= (مساعدة)Yang, Yuxiang; Mo, Yin; Renes, Joseph M.; Chiribella, Giulio; Woods, Mischa (2020). "Covariant Quantum Error Correcting Codes via Reference Frames". arXiv:2007.09154. Cite journal requires |journal= (help)
^ Shor، Peter (2009). "Fault-tolerant quantum computation". Proceedings of 37th Conference on Foundations of Computer Science. ج. 102. ص. 56–65. DOI:10.1109/SFCS.1996.548464. ISBN:0-8186-7594-2.
^ Gottesman، Daniel؛ Chuang، Isaac L. (1999). "Quantum Teleportation is a Universal Computational Primitive". نيتشر. ج. 402: 390–393. arXiv:quant-ph/9908010. DOI:10.1038/46503.
^ Bravyi، Sergey؛ Kitaev، Alexei (2005). "Universal quantum computation with ideal Clifford gates and noisy ancillas". Physical Review A. ج. 71 ع. 2: 022316. arXiv:quant-ph/0403025. Bibcode:2005PhRvA..71b2316B. DOI:10.1103/PhysRevA.71.022316.
^ Jochym-O’Connor، Tomas؛ Laflamme، Raymond (2013). "Using Concatenated Quantum Codes for Universal Fault-Tolerant Quantum Gates". Physical Review Letters. ج. 112 ع. 1: 010505. arXiv:quant-ph/0403025. DOI:10.1103/PhysRevLett.112.010505. PMID:24483879.
^ Yoder، Theodore J.؛ Takagi، Ryuji (2016). "Universal fault-tolerant gates on concatenated stabilizer codes". Physical Review X. ج. 6 ع. 3: 090505. arXiv:1603.03948. Bibcode:2016PhRvX...6c1039Y. DOI:10.1103/PhysRevX.6.031039.
^ Levin، Michael A.؛ Wen، Xiao-Gang (2004). "String-net condensation: A physical mechanism for topological phases". Physical Review B. ج. 71: 045110. arXiv:cond-mat/0404617. DOI:10.1103/PhysRevB.71.045110.

[EN09-1] Eastin، Bryan؛ Knill، Emanuel (2009). "Restrictions on Transversal Encoded Quantum Gate Sets". Physical Review Letters. ج. 102 ع. 11: 110502. arXiv:0811.4262. Bibcode:2009PhRvL.102k0502E. DOI:10.1103/PhysRevLett.102.110502. PMID:19392181.

[2] Campbell، Earl T.؛ Terhal، Barbara M.؛ Vuillot، Christophe (2016). "Roads towards fault-tolerant universal quantum computation". نيتشر. ج. 549 ع. 7671: 172–179. arXiv:quant-ph/0403025. DOI:10.1038/nature23460. PMID:28905902.

[woods19-3] Woods، Mischa؛ Alhambra، Alvaro M. (2019). "Continuous groups of transversal gates for quantum error correcting codes from finite clock reference frames". Quantum (journal). ج. 4: 245. arXiv:1902.07725. DOI:10.22331/q-2020-03-23-245.

[مولد_تلقائيا2-4] ا ^ب Woods، Mischa؛ Alhambra، Alvaro M. (2019). "Continuous groups of transversal gates for quantum error correcting codes from finite clock reference frames". Quantum (journal). ج. 4: 245. arXiv:1902.07725. DOI:10.22331/q-2020-03-23-245.Woods, Mischa; Alhambra, Alvaro M. (2019). "Continuous groups of transversal gates for quantum error correcting codes from finite clock reference frames". Quantum (journal). 4: 245. arXiv:1902.07725. doi:10.22331/q-2020-03-23-245.

[Yuxiang20-5] Yang، Yuxiang؛ Mo، Yin؛ Renes، Joseph M.؛ Chiribella، Giulio؛ Woods، Mischa (2020). "Covariant Quantum Error Correcting Codes via Reference Frames". arXiv:2007.09154. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الاستشهاد بدورية محكمة يطلب |دورية محكمة= (مساعدة)

[6] Duclos-Cianci، Guillaume؛ Poulin، David (2014). "Reducing the quantum computing overhead with complex gate distillation". Physical Review A. ج. 91 ع. 4: 042315. arXiv:1309.3310. DOI:10.1103/PhysRevA.91.042315.

[7] Paetznick، Adam؛ Reichardt، Ben W. (2014). "Universal fault-tolerant quantum computation with only transversal gates and error correction". Physical Review Letters. ج. 111 ع. 9: 090505. arXiv:1309.3310. DOI:10.1103/PhysRevLett.111.090505. PMID:24033013.

[Faist19-8] Faist. "Continuous symmetries and approximate quantum error correction". arXiv:1902.07714.

[مولد_تلقائيا1-9] Yang، Yuxiang؛ Mo، Yin؛ Renes، Joseph M.؛ Chiribella، Giulio؛ Woods، Mischa (2020). "Covariant Quantum Error Correcting Codes via Reference Frames". arXiv:2007.09154. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الاستشهاد بدورية محكمة يطلب |دورية محكمة= (مساعدة)Yang, Yuxiang; Mo, Yin; Renes, Joseph M.; Chiribella, Giulio; Woods, Mischa (2020). "Covariant Quantum Error Correcting Codes via Reference Frames". arXiv:2007.09154. Cite journal requires |journal= (help)

[10] Shor، Peter (2009). "Fault-tolerant quantum computation". Proceedings of 37th Conference on Foundations of Computer Science. ج. 102. ص. 56–65. DOI:10.1109/SFCS.1996.548464. ISBN:0-8186-7594-2.

[11] Gottesman، Daniel؛ Chuang، Isaac L. (1999). "Quantum Teleportation is a Universal Computational Primitive". نيتشر. ج. 402: 390–393. arXiv:quant-ph/9908010. DOI:10.1038/46503.

[12] Bravyi، Sergey؛ Kitaev، Alexei (2005). "Universal quantum computation with ideal Clifford gates and noisy ancillas". Physical Review A. ج. 71 ع. 2: 022316. arXiv:quant-ph/0403025. Bibcode:2005PhRvA..71b2316B. DOI:10.1103/PhysRevA.71.022316.

[13] Jochym-O’Connor، Tomas؛ Laflamme، Raymond (2013). "Using Concatenated Quantum Codes for Universal Fault-Tolerant Quantum Gates". Physical Review Letters. ج. 112 ع. 1: 010505. arXiv:quant-ph/0403025. DOI:10.1103/PhysRevLett.112.010505. PMID:24483879.

[14] Yoder، Theodore J.؛ Takagi، Ryuji (2016). "Universal fault-tolerant gates on concatenated stabilizer codes". Physical Review X. ج. 6 ع. 3: 090505. arXiv:1603.03948. Bibcode:2016PhRvX...6c1039Y. DOI:10.1103/PhysRevX.6.031039.

[15] Levin، Michael A.؛ Wen، Xiao-Gang (2004). "String-net condensation: A physical mechanism for topological phases". Physical Review B. ج. 71: 045110. arXiv:cond-mat/0404617. DOI:10.1103/PhysRevB.71.045110.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]