صيغة أورت الدورانية

صيغة أورت الدورانية في ليدن

طور عالم الفلك الهولندي يان هندريك أورت (1900-1992) معادلات أورت للدوران التفاضلي لنظام نجوم مجرة درب التبانة.

في عام 1927 نجح أورت في إثبات دوران مجرتنا. باستخدام الإحصائيات النجمية ، لاحظ النجوم حول الشمس ووصف الدوران التفاضلي للأذرع الحلزونية . كان الهدف الرئيسي من التحقيق هو التوزيع المكاني للسرعات الشعاعية والحركات المناسبة (الحقيقية).

نظرًا لأن النجوم لا تتبع تمامًا الدوران التفاضلي لمجرة درب التبانة ، ولكن لها سرعات خاصة إضافية ، فإن صيغة الدوران لأورت لا تنطبق على كل نجم على حدة ، ولكن فقط كمتوسط على العديد من النجوم (انظر الشكل 2).

الصياغة

الشكل 1: الهندسة في مستوى دوران مجرة درب التبانة

صيغة أورت الدورانية هي:

$v_{\text{r}}\approx A\cdot R\cdot \sin(2l)$

للسرعة الشعاعية لنجم (باتجاه الشمس أو بعيدًا عنها) و

$EB\approx A\cdot R\cdot \cos(2l)+B\cdot R$

الحركة الصحيحة للنجم (بتعبير أدق: مكونات حركته في مستوى دوران مجرة درب التبانة)

مع ثوابت أورت (القيم العددية الحالية ، المحددة من نتائج المسبار هيباركوس )

$A={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}-\left.{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} r}}\right|_{R_{0}}\right)\approx (+14{,}8\pm 0{,}8)\,\mathrm {km/s/kpc}$ ( القص ) و

$B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}+\left.{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} r}}\right|_{R_{0}}\right)\approx (-12{,}4\pm 0{,}6)\ \mathrm {km/s/kpc}$ ( قوة الدوامة )

وكذلك مع الزاوية $l$ لخط الطول المجري للنجم و $R$ بعده عن الشمس.

التفسير

الشكل 2: موجة مزدوجة للحركة المناسبة محددة من بيانات المراقبة ؛
بسبب العلامة السلبية $B$ ، يجب أن يكون المنحنى منزاحا بمقدار $2\left|B\right|$ إلى أسفل ، (راجع )

السرعة الشعاعية والحركة الحقيقية (أو المناسبة) تصف كل منهما موجة مزدوجة ذات حد أقصى وحد أدنى على 360 درجة لخط طول المجرة (الشكل 2).

A + B

$A+B=-{\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} r}}{\Big |}_{R_{0}}\approx (+2{,}4\pm 1{,}4)\,\mathrm {km/s/kpc} ,$

أي أن منحنى الدوران $v(r)$ لمجرة درب التبانة شبه مسطح بالقرب من الشمس (مرتفع قليلاً).

(kpc تعني ألف [[فرسخ فلكي]] Kiloparsec )

A - B

$A-B={\frac {V_{0}}{R_{0}}}\approx (+27{,}2\pm 1{,}4)\,\mathrm {km/s/kpc}$

هي السرعة الزاوية $\Omega _{0}$ لدوران الشمس حول مركز درب التبانة .

هذا يتوافق مع الفترة المدارية للشمس حول مركز درب التبانة $T_{0}={\tfrac {2\pi }{\Omega _{0}}}\approx 230\cdot 10^{6}$ سنوات

(أي  أن دورة المجرة تستغرق 230 مليون سنة) ، وتسمى أيضًا بالسنة المجرية .

مع المسافة $R_{0}\approx 8\,\mathrm {kpc}$ من مركز مجرة درب التبانة ، فهذا يعطي السرعة المدارية للشمس $V_{0}\approx 220\,\mathrm {km/s}$

، وهي تتفق جيدًا مع بيانات مشاهدات أخرى.

على العكس من ذلك فإن $A-B$ يمكننا استنباط منها أيضا المسافة $R_{0}$ للشمس من مركز مجرة درب التبانة. للقيام بذلك ، نحتاج إلى معرفة السرعة $V_{0}$ للشمس بالنسبة للأجسام التي لا تتبع دوران مجرة درب التبانة (على سبيل المثال عناقيد كروية ).

اقرأ أيضا

• حركة خاصة
• سرعة شعاعية
• درب التبانة