جذر متداخل (رياضيات)

في الرياضيات، جذر متداخل (بالإنجليزية: Nested radical)‏ هو تعبير فيه جذر نوني من قبيل الجذر التربيعي والجذر التكعيبي وما إلى ذلك، بداخله جذر نوني آخر.

${\sqrt {5-2{\sqrt {5}}\ }},$

${\sqrt[{3}]{2+{\sqrt {3}}+{\sqrt[{3}]{4}}\ }}.$

في الحساب المثلثي

$\sin {\frac {\pi }{60}}=\sin 3^{\circ }={\frac {1}{16}}\left[2(1-{\sqrt {3}}){\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {2}}({\sqrt {5}}-1)({\sqrt {3}}+1)\right]$

و

$\sin {\frac {\pi }{24}}=\sin 7.5^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {2-{\frac {1+{\sqrt {3}}}{\sqrt {2}}}}}.$

في حلحلة المعادلات التكعيبية

تظهر الجذور المتداخلة في الحلول الجبرية لمعادلة تكعيبية.

$x^{3}+px+q=0,$

$x={\sqrt[{3}]{-{q \over 2}+{\sqrt {{q^{2} \over 4}+{p^{3} \over 27}}}}}+{\sqrt[{3}]{-{q \over 2}-{\sqrt {{q^{2} \over 4}+{p^{3} \over 27}}}}}.$