في ميكانيكا الكم ، تمثيل أو كتابة هايزنبرغ هي واحدة من ثلاث تركيبات وطرق المعالجة للمشاكل النسبية للزمن في سياق ميكانيكا الكم التقليدية. في هذا التمثيل، مؤثرات النظام تتغير في الزمن.
عموميات [ عدل ]
مبدأ التراكب الكمي يقول أن الحالة الكمومية العامة هي عموما تركيبة خطية من الحالات الكمومية الخاصة، في هذا التمثيل:
هذا التمثيل هو على النقيض من تمثيل شرودنغر حيث المؤثرات مستقلة عن الزمن لكنها تعمل على متجهات الحالة الكمومية التي نسبية في الزمن.
الصياغة الرياضية [ عدل ]
في سياق تمثيل هايزنبرغ لميكانيكا الكم ، متجهة الحالة الكمومية
|
ψ
⟩
H
{\displaystyle |\psi \rangle _{H}}
يمكن تحديدها على النحو التالي:
|
ψ
⟩
H
=
U
−
1
(
t
,
t
0
)
|
ψ
(
t
)
⟩
S
=
|
ψ
(
t
0
)
⟩
S
{\displaystyle |\psi \rangle _{H}=U^{-1}(t,t_{0})|\psi (t)\rangle _{S}=|\psi (t_{0})\rangle _{S}}
في حين أن القياس يُحَدد بالمعادلة التالية:
d
d
t
A
H
=
1
i
ℏ
[
A
H
,
H
^
]
+
(
∂
A
H
∂
t
)
c
l
a
s
s
i
q
u
e
{\displaystyle {d \over {dt}}A_{H}={1 \over {i\hbar }}[A_{H},{\hat {H}}]+({{\partial A_{H}} \over {\partial t}})_{classique}}
التشابه مع الفيزياء الكلاسيكية واضح من خلال استبدال المفتاح بقوس السمكة .
مؤثر (فيزياء) التغيير [ عدل ]
يمكن كتابة مؤثر (فيزياء) التغيير في الزمن على الشكل التالي:
|
Ψ
(
t
)
⟩
S
=
U
(
t
,
t
0
)
|
Ψ
(
t
0
)
⟩
S
{\displaystyle |\Psi (t)\rangle _{S}=U(t,t_{0})|\Psi (t_{0})\rangle _{S}}
حيث:
U
(
t
,
t
0
)
=
e
−
i
ℏ
H
^
(
t
−
t
0
)
{\displaystyle U(t,t_{0})=e^{-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}(t-t_{0})}}
العلاقة مع تصور شرودنغر [ عدل ]
ليكن
A
^
H
{\displaystyle {\hat {A}}_{H}}
قياس :
⟨
A
^
⟩
(
t
)
=
⟨
ψ
|
A
^
H
|
ψ
⟩
H
=
⟨
ψ
(
t
)
|
A
^
S
|
ψ
(
t
)
⟩
S
{\displaystyle \langle {\hat {A}}\rangle (t)=\langle \psi |{\hat {A}}_{H}|\psi \rangle _{H}=\langle \psi (t)|{\hat {A}}_{S}|\psi (t)\rangle _{S}}
حيث
|
ψ
(
t
)
⟩
{\displaystyle |\psi (t)\rangle }
ترضخ لمعادلة شرودنغر .
|
ψ
(
t
)
⟩
S
=
U
(
t
,
t
0
)
|
ψ
(
t
0
)
⟩
S
{\displaystyle |\psi (t)\rangle _{S}=U(t,t_{0})|\psi (t_{0})\rangle _{S}}
حيث:
H
^
{\displaystyle {\hat {H}}}
هاميلتوني و
ℏ
{\displaystyle \hbar }
.
نستنتج أن:
A
^
H
(
t
)
=
U
−
1
(
t
,
t
0
)
A
^
S
U
(
t
,
t
0
)
{\displaystyle {\hat {A}}_{H}(t)=U^{-1}(t,t_{0}){\hat {A}}_{S}U(t,t_{0})}
إذن:
d
d
t
A
^
H
(
t
)
=
i
H
^
ℏ
e
i
H
^
t
/
ℏ
A
^
S
e
−
i
H
^
t
/
ℏ
+
e
i
H
^
t
/
ℏ
(
∂
A
^
S
∂
t
)
e
−
i
H
^
t
/
ℏ
−
e
i
H
^
t
/
ℏ
A
^
S
i
H
^
ℏ
e
−
i
H
^
t
/
ℏ
{\displaystyle {d \over {dt}}{\hat {A}}_{H}(t)={{i{\hat {H}}} \over \hbar }e^{i{\hat {H}}t/\hbar }{\hat {A}}_{S}e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }+e^{i{\hat {H}}t/\hbar }({{\partial {\hat {A}}_{S}} \over {\partial t}})e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }-e^{i{\hat {H}}t/\hbar }{\hat {A}}_{S}{{i{\hat {H}}} \over \hbar }e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}
خطأ رياضيات (SVG (يمكن تمكين MathML عبر البرنامج المساعد للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "http://localhost:6011/ar.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle {i \over \hbar } \left( \hat H \hat A(t)_H - \hat A(t)_H \hat H ight) + \left(rac{\partial \hat A_H}{\partial t} ight)_\mathrm{classique}}
لأن
e
(
−
i
H
t
/
ℏ
)
{\displaystyle e^{(-iHt/\hbar )}}
يتوافق مع
H
^
{\displaystyle {\hat {H}}}
.
انظر أيضا [ عدل ]
المراجع [ عدل ]
Principles of Quantum Mechanics by R. Shankar, Plenum Press.
خلفية أساسيات صيغ معادلات تفسيرات تجارب علوم تقانة ملحقات متعلق